راهنماتو- ریاضیدان‌ها بعد از بیش‌تر از 30سال جستجو بدون ناامیدی و قدری کمک‌گرفتن از ابرکامپیوترها، بالآخره توانستند یک مثال جدید از یک عدد صحیح خاص به نام عدد ددِکیند Dedekind را پیدا کنند.
به گزارش راهنماتو، این عدد تازه نهمین نمونه از نوع خود یا D (9) است و اگر می‌خواهید محاسبات خودتان را بروزرسانی کنید باید بدانید که D (9) معادل 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366 است.
این هیولای 42رقمی بعد از D (8) با 23رقم قرار می‌گیرد که در سال 1991 کشف شد.
فهم عدد ددکیند برای غیرریاضیدان‌ها کار آسانی نیست، چه برسد که بخواهند این معما را حل کنند. درواقع، محاسبات لازم آنقدر پیچیده هستند و آنقدر شامل اعداد بزرگ می‌شوند که کسی مطمئن نبود D (9) روزی پیدا شود.
لینارت ون هرتوم، دانشمند علوم کامپیوتر در دانشگاه پادربورن در آلمان، می‌گوید: «به مدت 32سال محاسبه D (9) یک چالش باز بود و اینکه آیا می‌شود آن را پیدا کرد یا نه یک سؤال همیشگی بود.»
در مرکز یک عدد ددکیند توابع بولی، یا نوعی منطق وجود دارد که فقط برون‌دادهایی را انتخاب می‌کند که از درون‌دادهایی با دو وضعیت، مثلِ صحیح یا غلط، یا 0 و 1 تشکیل شده باشند.
توابع بولی یکنواخت آن‌هایی هستند که این منطق را به شیوه‌ای محدود می‌کنند که تعویض 0 با 1 در یک ورودی فقط منجر به تغییر از 0 به 1 می‌شود، نه از 1 به 0. محققان برای توصیف این وضعیت از رنگ‌های قرمز و سفید به جای 1ها و 0ها استفاده می‌کنند اما ایده همان است.
ون هرتوم می‌گوید: «در اصل یک تابع بولی را می‌توانید در یک، سه یا بی‌نهایت وجه، در بازی با یک مکعب n-بعدی در نظر بگیرید. شما مکعب را از یک گوشه متعادل می‌کنید و بعد همه گوشه‌های باقی‌مانده را یا سفید یا قرمز می‌کنید.»
«اما یک قانون وجود دارد: هرگز نباید یک گوشه سفید را بالای یک گوشه قرمز قرار دهید. این کار باعث می‌شود یک تقاطع قرمز-سفید عمودی ایجاد کنید. هدف از بازی شمردن تعداد برش‌های موجود است.»
چندتای اولی خیلی سرراست هستند. ریاضیدان‌ها D (1) را به شکلِ 2، بعد 3، 6، 20، 168 و ....محاسبه می‌کنند. در سال 1991، پیدا کردنِ D (8) مستلزم یک ابرکامپیوتر Cray-2 (یکی از قدرتمندترین ابرکامپیوترهای زمان خودش) و ریاضیدانی به نام داگ ویدِمن و 200ساعت کار بود.
درنهایت طول D (9) دو برابر D (8) شد و به نوع خاصی از ابرکامپیوتر برای پیدا شدن نیاز داشت: ابرکامپیوتری که از واحدهای مخصوصی به نام آرایه دروازه میدانی برنامه‌پذیر (FPGAs) استفاده می‌کند که می‌تواند از طریق محاسبات چندگانه موازی به حل معادلات بپردازد. برای حل این معادله محققان به ابرکامپیوتر Noctua2 در دانشگاه پادربورن هدایت شدند.
کریستن پلسل، دانشمند علوم کامپیوتر و رئیس مرکز محاسبات موازی (PC2) در پادربورن، جاییکه Noctua2 در آن نگهداری می‌شود، می‌گوید: «حل مشکلات سخت ترکیبی با EPGAs یکی از زمینه‌های کاربردی امیدوارکننده است و Noctua2 یکی از معدود ابرکامپیوترها در جهان است که این آزمایش با آن امکان‌پذیر می‌شود.»
برای آنکه Noctua2 چیزی برای کار کردن با آن داشته باشد، محققان به ابرکامپیوتر یک جمع بزرگ شامل 5.5*10^18دادند تا حاصل آن را به دست آورد (برای آنکه تصویری در ذهن‌تان داشته باشید باید بدانید که رقم تعداد دانه‌های شن روی زمین با این فرمول 7.5*10^18 به دست می‌آید.)
ابررایانه Noctua2 بعد از 5ماه به جواب رسید و اکنون ما D (9) را در اختیار داریم. محققان هیچ اشاره‌ای به D (10) نکرده‌اند اما می‌توان تصور کرد که 32سال دیگر برای رسیدن به این رقم باید صبر کنیم.
