اعداد اول به دلیل قضیه اساسی حساب در نظریه اعداد مرکزی هستند. عددی را تصور کنید که از یک رشته بزرگ تشکیل شده است: ۱۱۱۱۱۱۱…۱۱۱. به طور خاص، ۱۳۶، ۲۷۹، ۸۴۱ یکی در یک ردیف. اگر این تعداد ورق کاغذ را روی هم بچینیم، برج حاصل تا استراتوسفر کشیده خواهد شد.
رشته بزرگ اعداد
اگر این عدد را در یک کامپیوتر به‌صورت باینری بنویسیم (فقط با استفاده از یک و صفر)، تنها حدود ۱۶ مگابایت پر می شود که بیشتر از یک کلیپ ویدئویی کوتاه نیست. با تبدیل به روش آشناتر نوشتن اعداد به صورت اعشاری، این عدد – از ۸,۸۱۶,۹۴۳,۲۷۵… شروع می شود و به …۰۷۶,۷۰۶,۲۱۹,۴۸۶,۸۷۱,۵۵۱ ختم می شود که بیش از ۴۱ میلیون رقم خواهد داشت. یعنی ۲۰۰۰۰ صفحه در یک کتاب را پر می کند.
روش نوشتن اعداد بزرگ
روش دیگر برای نوشتن این عدد ۲۱۳۶,۲۷۹,۸۴۱ – ۱ است. چند نکته خاص در مورد آن وجود دارد. اول اینکه توجه داشته باشیم این یک عدد اول است (به این معنی که فقط بر خودش و یک بخش پذیر است). دوم، آن چیزی است که عدد اول مرسن نامیده می شود. به اعدادی به شکل Mn=۲n-۱ که اول باشند، عدد مرسن می گویند.
و سوم، این تاریخ بزرگ‌ترین عدد اولی است که تابه‌حال کشف شده است که سابقه‌ای به بیش از ۲۰۰۰ سال قبل دارد.
کشف یک عدد اول قدیمی!
کشف این عدد (که به‌اختصار M۱۳۶۲۷۹۸۴۱ شناخته می‌شود) یک عدد اول است در ۱۲ اکتبر توسط لوک دورانت، محقق ۳۶ ساله از سن خوزه، کالیفرنیا انجام شد. دورانت یکی از هزاران نفری است که به عنوان بخشی از یک تلاش داوطلبانه درازمدت برای شکار اولیه به نام جست و جوی اینترنتی مرسن یا GIMPS کار می کند.
عدد اولی که یک عدد کوچک تر از توان دو باشد (یا آن چیزی که ریاضی دانان به صورت ۲ p – ۱ می نویسند) به نام راهب فرانسوی مارین مرسن، که بیش از ۳۵۰ سال پیش در مورد آنها تحقیق کرد، عدد اول مرسن نامیده می شود. چند عدد اول مرسن عبارتند از ۳، ۷، ۳۱ و ۱۲۷.
استخراج ارزهای دیجیتال
پردازنده‌های گرافیکی در ابتدا برای سرعت بخشیدن به رندر گرافیک و ویدیو طراحی شده بودند و اخیراً برای استخراج ارزهای دیجیتال و تقویت هوش مصنوعی تغییر کاربری داده شده‌اند.
دورانت از پردازنده‌های گرافیکی قدرتمند در فضای ابری برای ایجاد نوعی «ابررایانه ابری» در ۱۷ کشور استفاده کرد. پردازنده گرافیکی خوش شانس یک پردازنده NVIDIA A۱۰۰ واقع در دوبلین ایرلند بود.
اعداد اول و کامل
فراتر از هیجان اکتشاف، این پیشرفت به یک خط داستانی ادامه می‌دهد که به هزاره‌ها قبل بازمی‌گردد. یکی از دلایلی که ریاضی‌دانان شیفته اعداد اول مرسن هستند این است که آنها با اعداد به‌اصطلاح «کامل» مرتبط هستند.
یک عدد زمانی عالی است که وقتی تمام اعدادی را که به‌درستی آن را تقسیم می‌کنند با هم جمع کنید، آنها به خود عدد جمع شوند. به‌عنوان‌مثال، شش یک عدد کامل است زیرا ۶ = ۲ × ۳ = ۱ + ۲ + ۳. به همین ترتیب، ۲۸ = ۴ × ۷ = ۱ + ۲ + ۴ + ۷ + ۱۴.
یک عدد واقعاً کامل!
به گزارش سایت Sciencealert اعداد کامل در طول تاریخ انسان‌ها را مجذوب خودکرده‌اند. برای مثال، عبرانیان اولیه و همچنین سنت آگوستین شش را یک عدد واقعاً کامل می‌دانستند، زیرا خدا زمین را دقیقاً در شش روز شکل داد.
اعداد اول عملی
مطالعه اعداد اول فقط یک کنجکاوی تاریخی نیست. نظریه اعداد نیز برای رمزنگاری مدرن ضروری است. به‌عنوان‌مثال، امنیت بسیاری از وب‌سایت‌ها به مشکل ذاتی در یافتن فاکتورهای اصلی اعداد بزرگ بستگی دارد.
اعداد مورداستفاده در رمزنگاری به‌اصطلاح کلید عمومی معمولاً فقط چند صد رقم اعشاری هستند که در مقایسه با M۱۳۶۲۷۹۸۴ بسیار ناچیز است.
مزایای تحقیقات پایه در تئوری اعداد اغلب پیامدهایی در کمک به حفظ حریم خصوصی و امنیت در ارتباطات دیجیتال ما دارند.
جست و جوی بی‌پایان
اعداد اول مرسن در واقع نادر هستند: رکورد جدید بیش از ۱۶ میلیون رقم بزرگ‌تر از رقم قبلی است و تنها پنجاه و دومین رقم کشف شده است.
درواقع بی‌نهایت اعداد اول وجود دارد. این موضوع توسط ریاضی‌دان یونانی اقلیدس بیش از ۲۰۰۰ سال پیش ثابت شد: اگر فقط تعداد اعداد اول محدود وجود داشته باشد، می‌توانیم همه آنها را با هم ضرب و یکی را جمع کنیم. ولی ما نمی دانیم آیا بی نهایت اعداد اول مرسن وجود دارد یا خیر.
در حال حاضر، پرایم جدید به‌عنوان نقطه عطفی در کنجکاوی انسان عمل و یادآوری می‌کند که حتی در عصری که تکنولوژی بر آن تسلط دارد، بعضی اسرار عمیق‌تر و وسوسه‌انگیز در جهان ریاضی دور از دسترس باقی می‌مانند. بنابراین چالش همچنان پابرجاست و ریاضی‌دانان و علاقه‌مندان را به طور یکسان دعوت می‌کند تا الگوهای پنهان اعداد را بیابند.
